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\author{Malvin Gattinger}
\title{Logik SS2012 - Übungsblatt 6}
\date{}

\begin{document}
\parindent=0cm
\maketitle

\newcommand{\so}{\rightarrow}

\section*{Aufgabe 1}

\textbf{AR17} Spezielles Dilemma: $ p \so q, \lnot p \so q \vdash q $

$\begin{array}{llll}
1   & (1) & p \so q          & A \\
2   & (2) & \lnot p \so q    & A \\

3   & (3) & \lnot q          & A \\

4   & (4) & p                & A \\
1,4 & (5) & q                & 1,4 \so E \\
1,3 & (6) & \lnot p          & 3,5 RAA (4) \\

7   & (7) & \lnot p          & A \\
2,7 & (8) & q                & 2,7 \so E \\
2,3 & (9) & p                & 3,8 RAA (7) \\

1,2 & (10) & q               & 6,9 RAA (3) \\
\end{array}$

\bigskip

\textbf{AR32} Imp/Exportation:
$ p \so (q \so r) \dashv \vdash p \land q \so r $

$\begin{array}{llll}
1   & (1) & p \so (q \so r)  & A \\
2   & (2) & p \land q        & A \\
2   & (3) & p                & 2 \land E \\
2   & (4) & q                & 2 \land E \\
1,2 & (5) & q \so r          & 1,3 \so E \\
1,2 & (6) & r                & 4,5 \so E \\
1   & (7) & p \land q \so r  & 6 \so I (2) \\
\end{array}$

\smallskip

$\begin{array}{llll}
1     & (1) & p \land q \so r   & A \\
2     & (2) & p                 & A \\
3     & (3) & q                 & A \\
2,3   & (4) & p \land q         & 2,3 \land I \\
1,2,3 & (5) & r                 & 1,4 \so E \\
1,2   & (6) & q \so r           & 5 \so I (3) \\
1     & (7) & p \so (q \so r)   & 6 \so I (2) \\
\end{array}$

\newpage

\section*{Aufgabe 2}
a) Gott ist tot, es sei denn, Nietzsche irrte sich.
\begin{itemize}
 \item[$p$] Gott ist tot.
 \item[$q$] Nietzsche irrte sich.
\end{itemize}
\begin{center}
 $ p \leftrightarrow \lnot q $
\end{center}

b) A ist genau dann eine adäquate Übersetzung von A', wenn A und A' dieselben
Wahrheitsbedingungen besitzen.
\begin{itemize}
 \item[$p$] A ist eine adäquate Übersetzung von A'.
 \item[$q$] A und A' haben dieselben Wahrheitsbedingungen.
\end{itemize}
\begin{center}
 $ p \leftrightarrow q $
\end{center}

c) Im Gegensatz zu den mathematischen Gesetzen sind die Gesetze der Logik
unproblematisch und gewiss.
\begin{itemize}
 \item[$p$] Die mathematischen Gesetze sind problematisch.
 \item[$q$] Die mathematischen Gesetze sind gewiss.
 \item[$r$] Die Gesetze der Logik sind problematisch.
 \item[$s$] Die Gesetze der Logik sind gewiss.
\end{itemize}
\begin{center}
  $ \lnot ( \lnot p \land q ) \land (\lnot r \land s ) $
\end{center}

d) Die Maxwellschen Gleichungen sind nur dann linear und homogen, wenn sich in
dem betrachteten Raumgebiet keine Ströme und keine Ladungen befinden.
\begin{itemize}
 \item[$p$] Die Maxwellschen Gleichungen sind linear.
 \item[$q$] Die Maxwellschen Gleichungen sind homogen.
 \item[$r$] Im betrachteten Raumgebiet befinden sich keine Ströme.
 \item[$s$] Im betrachteten Raumgebiet befinden sich keine Ladungen.
\end{itemize}
\begin{center}
 $ ( p \land q ) \so ( r \land s ) $
\end{center}

e) Der Weg ist nicht nur der Weg, sondern auch das Ziel.
\begin{itemize}
 \item[$p$] Der Weg ist der Weg.
 \item[$q$] Der Weg ist das Ziel.
\end{itemize}
\begin{center}
 $ p \land q $
\end{center}

f) Jenseits der Kastanien ist alles, was man sagen kann, falsch.
\begin{itemize}
 \item[$p$] Jenseits der Kastanien ist alles, was man sagen kann, falsch.
\end{itemize}
\begin{center}
 $ p $
\end{center}

\end{document}