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\author{Malvin Gattinger}
\title{Logik SS2011 - Übungsblatt 2}
\date{}

\begin{document}
\parindent=0cm
\maketitle

\section*{Aufgabe 1}

a)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & p \rightarrow q & q \rightarrow p & (p \rightarrow q) \vee (q
\rightarrow p) \\\hline
W & W & W & W & W\\
W & F & F & W & W\\
F & W & W & F & W\\
F & F & W & W & W\\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist eine Tautologie.

\smallskip

b)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & \lnot p & p \rightarrow q & \lnot (p \rightarrow q) &
\lnot (p \rightarrow q) \land \lnot p \\
\hline
W & W & F & W & F & F \\
W & F & F & F & W & F \\
F & W & W & W & F & F \\
F & F & W & W & F & F \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist eine Kontradiktion.

\smallskip

c)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & p \vee q & \lnot q & (p \vee q) \land \lnot q &
\lnot ((p \vee q) \land \lnot q) &
p \rightarrow \lnot ((p \vee q) \rightarrow q) \\
\hline
W & W & W & F & F & W & W \\ 
W & F & W & W & W & F & F \\
F & W & W & F & F & W & W \\ 
F & F & F & W & F & W & W \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist kontingent.

\smallskip

d)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & p \rightarrow q & ( p \rightarrow q ) \rightarrow p & 
((p \rightarrow q) \rightarrow p) \rightarrow p \\
\hline
W & W & W & W & W \\
W & F & F & W & W \\
F & W & W & F & W \\
F & F & W & F & W \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist eine Tautologie.

\smallskip

e)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & p \rightarrow r & q \rightarrow r &
(p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r) &
p \vee q & p \vee q \rightarrow r &
(p \rightarrow r) \vee (q \rightarrow r) \rightarrow (p \vee q \rightarrow r) \\
\hline
W & W & W & W & W & W & W & W & W \\
W & W & F & F & F & F & W & F & W \\
W & F & W & F & W & W & W & W & W \\
W & F & F & F & W & W & W & F & F \\
F & W & W & W & W & W & W & W & W \\
F & W & F & W & F & W & W & F & F \\
F & F & W & W & W & W & F & W & W \\
F & F & F & W & W & W & F & W & W \\ 
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist kontingent.

\section*{Aufgabe 2}

a)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
A & \lnot A & A∨¬A \\
\hline
W & F & W \\
F & W & W \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist eine Tautologie.

\smallskip

b)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & B & \lnot B & A \land \lnot B & \lnot (A \land \lnot B) \\
\hline
W & W & F & F & W \\
W & F & W & W & F \\
F & W & F & F & W \\
F & F & W & F & W \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist kontingent.

\smallskip

c)\\
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
A & B & A \vee B & \lnot (A \vee B) & A \land B &
\lnot (A \vee B) \land (A \land B) \\
\hline
W & W & W & F & W & F \\
W & F & W & F & F & F \\
F & W & W & F & F & F \\
F & F & F & W & F & F \\
\hline
\end{array}$ \\
Dieser Satz ist eine Kontradiktion.

\section*{Aufgabe 3}
Mit Hilfe der De Morgan´schen Regeln lassen sich Konjunktion und Disjunktion
durch den jeweils anderen Junktor und die Negation ausdrücken, bzw. logisch
äquivalente Sätze erzeugen:

\begin{center}
$ p \land q \equiv \lnot ( \lnot p \vee \lnot q )$

\smallskip

$ p \vee q \equiv \lnot ( \lnot p \land \lnot q )$

\bigskip

$ \lnot ( p \land q ) \equiv \lnot p \vee \lnot q $

\smallskip

$ \lnot ( p \vee q ) \equiv \lnot p \land \lnot q $
\end{center}


\end{document}